數學教學論文分類思想教學策略

　　數學分類思想是一種獲取知識的思維手段，亦是數學教學中一項不可忽視的內容。這篇數學教學論文分類思想方法的訓練是一個潛移默化的過程，它需要在教師精心的教學中滲透，在學生反復的實踐運用中逐步形成�！�數學雜志》本刊是中、外文混合版的數學綜合性學術刊物，主要刊登純粹數學和應用數學的創造性學術論文;本刊對象為數學工作者、科技人員、理工科學大學教師和研究生;編輯部設在武漢大學數學與統計學院。

　　摘要：分類思想是一種基本的數學思想方法，它是根據一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。通過分類可以更好地揭示事物的本質，并將事物整理成具有不同等級的多層次系統，促進學生數學認知結構的發展。在教學中，教師應結合教材，聯系學生的實際，注重對數學分類思想的挖掘和滲透。

　　關鍵詞：數學教育;分類思想;教學反思

　　一、分類思想的內涵和價值

　　所謂分類思想，就是人們對比較復雜的問題，有時無法統一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐步進行討論，再把每一類的結論進行綜合，使問題得到解決。分類思想的實質是分類討論，將整體不統一轉化為局部統一，再綜合歸納。分類可以使數學知識條理化、系統化，幫助學生建構知識網絡。當知識積累到一定程度，運用分類能夠幫助學生有順序、不重復、不遺漏地歸納整理知識，將所學知識序列化，形成完善合理的知識結構，培養思維的概括性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　二、分類應遵循的原則

　　分類是數學抽象的必要基礎，是一種重要的認識事物的方法。任何標準的分類，都必須遵循以下原則：

　　1.一種分類必須根據同一標準，否則就會出現分類重疊或分類過寬的邏輯錯誤，如把有理數分為正整數、0、分數三類，該分類標準不確定，從而導致分類錯誤。

　　2.分類要完備，即劃分所得到的各子項之和必須與被劃分的母項相等，不能出現遺漏。如把正整數劃分為質數與合數兩類，這樣劃分所得到的各類種概念的外延總和小于被劃分的屬概念的外延，漏掉了既不是質數又不是合數的1。

　　3.分類必須按照一定的層次逐級進行，即每次的分類應取被分屬概念最鄰近的種概念。否則，就會出現超級劃分的邏輯錯誤。如將實數劃分為正有理數、負有理數、零、正無理數和負無理數五類就是越級劃分。

　　4.分類必須做到任何兩個不同類之間是互斥的，即劃分得到的任何兩類概念的外延是不相交的。亦即被劃分的種概念中的任何一個元素不能同時屬于兩個以上的類。如將三角形劃分為不等邊三角形、等腰三角形與等邊三角形三類就違背了本原則，因為在等腰三角形中已包含了等邊三角形。

　　5.要從現象分類進入到本質分類，建立科學的分類系統，還必須運用辯證的邏輯思維。除了有關材料的必要積累外，正確地選擇分類標準是十分重要的，只有將研究對象的各種特征看作一個相互聯系的特征體系，區分出特征的主次并研究它們之間復雜的因果聯系，才能揭示出研究對象之間的規律，找到適當的分類標準，只有這樣，才能建立起科學的分類系統。

　　三、分類思想的教學策略

　　分類思想貫穿于整個小學數學階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，結合具體的教學內容，向學生滲透分類思想，從初步體會分類的意義開始，逐步掌握分類的原則和方法，最后逐步學會運用分類的思想解決問題。

　　(一)建立概念時，進行分類比較

　　在新知的教學過程中，對于一些典型的學習材料，教師要帶領學生對這些材料進行適當的分類，這樣有利于學生弄清概念之間的聯系與區別，建立清晰的概念。例如，建立“質數和合數”概念時，學生先找出一些數的因數：2的因數有1、24的因數有1、2、41的因數有13的因數有1、35的因數有1、56的因數有1、2、3、619的因數有：1、1928的因數有1、2、4、7、14、28學生觀察比較后進行分類，可分為：(1)只有一個因數的;(2)只有2個因數的;(3)有2個以上因數的。然后教師帶領學生分類重點考察，抽象概括出：(1)一個數只有1和它本身兩個因數叫質數;(2)一個數除了1和它本身外還有別的因數叫合數;(3)1既不是質數也不是合數。通過對每一類對象進行同一性抽象，揭示概念的定義。這時，分類為學生進一步學習新的數學概念提供了資源，為加深對自然數的認識提供了條件。

　　(二)概念混淆時，進行分類區別

　　在教學中，我們常�？梢园l現，學生在初步接受某一新的概念時，由于缺乏對概念在本質上的理解，往往會被一些已有的相似概念所干擾，以至混淆不清。我們可以積極引導學生對這些易混的概念進行分類區別，弄清它們之間的異同，幫助學生形成良好的知識結構。例如，“質數與奇數”“合數與偶數”這兩組形貌相似的概念，學生往往會混淆，因此可設計下圖幫助學生進行分類區別：

　　(三)復習小結時，進行分類梳理

　　在復習階段，我們有必要對學生一階段所學的知識進行分類梳理，通過分類可以使數學知識系統化、結構化，有助于學生更好地掌握知識和形成良好的認知結構。例如，在概念相對集中的“因數和倍數”這一單元，復習時為能使學生對所學知識的回顧條理化、系統化，可設計下面的“分類梳理圖”作為復習的思路。

　　(四)解疑排難時，進行分類討論

　　利用分類思想解題是小學數學中一個重要且有效的解題方法。尤其是對一些疑難題、靈活題的剖析，我們可以進行分類討論，做到既不重復又不遺漏，從而做到全面地思考和解決問題。這樣有利于提高學生解題的條理性和正確率，培養學生思維的嚴密性，提高綜合分析的能力。例如，兩根同樣長的繩子，第一根截去15米，第二根截去它的15，剩下的繩子哪根長?這道題中繩子長多少沒有告訴我們，可以設繩子長為a米，a的取值有三種情況：a=1米，a>1米，a<1米。(1)當a=1米時，截去a的15就是截去15米，所以兩根繩子剩下的長度相等。(2)當a>1米時，15a>15米，所以第二根截去的比第一根長，第二根剩下的就比第一根剩下的短。(3)當a<1米時，15a<15米，所以第二根截去的比第一根短，第二根剩下的就比第一根剩下的長。

　　(五)解決問題后，進行方法分類

　　在教學中，教師引導學生解決一些實際問題后，出現了多種解決問題的方法，這時教師有必要帶領學生對這些方法進行分類，從而使解決問題條理化，提高學生靈活解決數學問題的能力。例如，“組合圖形”的教學設計了如下的練習：這是學校教學樓占地的面積，你能用幾種方法解決這個問題?學生討論交流后，匯報如下幾種方法。教師及時引導學生對上述幾種方法進行總結：(1)前3個圖形的解決方法我們把它叫做“分割法”，就是把一個組合圖形根據它的特征和已知條件分割成幾個簡單的規則圖形，分別算出各個圖形的面積，最后求出它們面積的和。(2)第4個圖形的解決方法我們把它叫做“添補法”，就是將原圖形補充為基本圖形，然后求出整個圖形的面積，最后再減去補充部分的面積。(3)第5個圖形的解決方法我們把它叫做“移補法”，就是把圖形的某一部分割下來再通過平移補到另一部分上，使它變成一個我們已學過的幾何圖形，然后再進行計算。

　　(六)綜合練習后，進行策略分類

　　在數學教學中學生學過很多解決問題的策略，在所有的策略學習完以后，教師有必要引導學生將所學過的策略進行分類，讓學生靈活運用前面學過的策略解決稍復雜的問題，進一步體會策略在解決新穎的、稍復雜的問題過程中的作用，體會解決同一個問題的方法的多樣、策略的靈活。

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