基于低頻分量EEMD-SVR預測建模的指數擇時策略

　　摘要：以機器學習為基礎設計高效的股票擇時策略是量化投資領域的研究熱點。文章結合集成經驗模態分解(EEMD)和ε-不敏感支持向量回歸(SVR)的優勢，提出基于EEMD-SVR的指數低頻分量預測模型，進而構建基于低頻分量趨勢預測的滬深300指數擇時策略。首先，對滬深300指數進行EEMD分解，剔除高頻IMFs后利用低頻IMFs和趨勢項重構指數低頻分量;其次，運用ε-不敏感SVR構建低頻分量預測模型;然后，根據低頻分量預測結果制定交易信號生成規則，構建滬深300指數擇時策略;最后，對構建的策略和MACD等多種擇時策略進行對比評估，結果表明：構建的策略能更高效地把握指數的中長期主要趨勢，在收益獲取與風險控制等方面的表現顯著超越了對照策略。

　　關鍵詞：滬深300指數;量化擇時策略;集合經驗模態分解;支持向量回歸;低頻分量

　　0引言

　　量化投資通過構建定量方法和模型來認知和刻畫金融市場的發展變化規律，進而預測市場的走勢，發現套利機會，并通過計算機技術代替人執行交易決策、風險管控等復雜的投資操作，有效克服了傳統人工投資方式難以規避的經驗、情感和精力等方面的缺陷，從而獲得較傳統投資方式更出色的風險收益表現[1]。投資擇時依靠投資者對資產價格趨勢的有效預判，選擇適當的時機買賣資產，以實現規避風險、獲取超額收益的目標[2]。股市指數量化擇時是主動型量化投資研究的重要問題，其核心在于如何高效地預測指數價格的變化趨勢[3]。宏觀經濟、市場供求、企業自身發展和投資者預期等多種復雜因素驅動了股票市場發展，使得股價波動具有顯著的非平穩、非線性和高噪聲的復雜特性，導致股價的有效預測成為一個公認難題[4]。

　　現有研究大多使用ARIMA、GARCH等金融計量方法對股價序列進行建模預測，多數計量模型要求待建模數據符合特定分布假設，而股價序列通常很難滿足這樣嚴格的數據分布要求。機器學習算法對數據的分布和噪聲含量等要求更寬松，且通常對非線性金融時序數據具有更好的預測能力。其中，SVR模型對待建模數據的分布不作任何假設，特別適用于金融復雜時序預測建模。Van和Suykens(2001)[4]利用LS-SVM對金融時序進行非線性回歸建模，進而預測資產價格的波動率，實證結果表明該方法可獲得較高的預測精度。

　　劉道文和樊明智(2013)[5]利用SVR對上證指數進行預測，實證表明增量SVR模型比神經網絡模型預測更準確。針對金融時序的長期依賴特征，黃婷婷和余磊(2019)[6]提出了一種基于深度學習的預測模型，其預測精度比傳統神經網絡更高。鑒于機器學習在金融時序預測領域的出色表現，研究者們嘗試運用機器學習方法預測股市短期趨勢并進一步構建量化擇時策略，以獲取超額投資收益。Huang等(2006)[7]運用SVM對股市趨勢進行預測并構建量化擇時策略，并證實該策略的表現顯著優于基于傳統指標判斷的擇時策略。

　　傅中杰和吳清強(2018)[3]利用HMM模型進行特征篩選并預測市場狀態，并證實HMM擇時策略的市場狀態識別能力比雙均線策略更出色。徐茜茜(2018)[8]構建基于SVM股價預測建模的量化擇時策略，獲得了比“漲買跌賣”策略更好的收益。上述研究證實了利用機器學習預測股市趨勢進而構建擇時策略的可行性。然而，股價波動的復雜性使得利用常用機器學習算法很難充分提取其復雜變化規律，進而難以準確預測股價變化趨勢。融合信號處理與機器學習的集成方法能更有效地挖掘股價序列蘊含的深層變化規律，實現金融時序數值和趨勢的高精度預測。

　　賀毅岳等(2019)[9]提出基于經驗模態分解(EMD)的股市指數集成預測方法，顯著提升了預測效果。EMD是一種非線性時序信號的自適應分解新方法，具有出色的時頻局部化能力[10]。Wu和Huang(2004)[11]通過引入頻率均勻分布的白噪聲，進一步提出了集合經驗模態分解(EEMD)，有效解決了EMD中存在的模態混疊問題。張衛國等(2020)[12]利用EEMD對互聯網保險理財收益率進行多尺度分解，結合各分量特征深入分析影響收益率的主要因素。上述研究證實，利用EEMD分解可獲得復雜金融時序的多尺度波動與趨勢特征，對提高金融時序預測建模精度具有重要價值。因此，本文結合EEMD的多尺度分解功能和ε-不敏感SVR的非線性建模優勢，提出基于EEMD-SVR的指數低頻分量預測模型，進而構建基于低頻分量趨勢預測的指數擇時策略。

　　1股市指數EEMD分解與重構原理

　　1.1EMD方法原理

　　EMD分解本質上是將時序信號中不同尺度的趨勢或波動逐級分解，并保留各自尺度的特征，最后產生一系列本征模函數(IMF)。其中，IMF需滿足兩個條件：極值點與過零點數量相等或最多相差一個;對序列上任意一點，上包絡線和下包絡線的均值為零。時序信號EMD分解包括四個步驟[9]：步驟1：利用三次樣條插值函數連接待分解的時序信號S(t)中所有局部極大值、極小值，擬合得到S(t)的上、下包絡線。步驟2：對上下包絡線求均值得到均值包絡線m(t)，并按照式(1)計算得到新序列d(t)。d(t)=S(t)-m(t)(1)然后按照式(2)計算得到Sd，依據Sd取值情況判斷d(t)是否為本征模函數。

　　1.2EEMD方法的改進思路

　　在待分解時序信號不含噪聲的條件下，EMD分解得到的每個IMF可表示原序列在特定頻率下的波動模式。然而，現實中如股市指數等時序信號并不完全符合白噪聲假設且信噪比特別低，導致EMD分解的模態混疊問題。針對該問題，在EEMD方法中逐次將頻率均勻分布的不同輔助白噪聲加入目標信號，進一步利用EMD分解該信號序列，重復執行上述過程N次，再對分解所得IMFs和趨勢項求平均，最終獲得原信號的分解結果[11]。為降低EEMD中所添加白噪聲的擾動效果，通常對白噪聲的統計特征加以控制：εn=εN，εn為最終誤差的標準差，ε為輔助白噪聲的標準差，通常設為0.1或0.2，N為集成操作的次數，默認值為100[10]。

　　2指數低頻分量的預測建模

　　2.1指數預測建模的流程

　　從聚寬量化平臺提取2015-01-01至2017-12-31的滬深300指數收盤價，得到共732個有效交易日數據作為本文指數預測建模的訓練集。訓練期內，指數先后經歷上漲、下跌和震蕩三個階段，包含一個完整、典型的股市指數運行周期，有利于驗證本文指數預測模型對不同行情狀態下股市指數復雜變化規律的提取與刻畫能力，進而能增強本文擇時策略有效性的說服力。

　　以滬深300指數時間序列為輸入，依次執行指數EEMD分解、低頻分量重構以及SVR預測建模。具體建模流程為：首先，對訓練期內指數序列進行EEMD分解，獲得相應的多個IMF和殘余項;其次，按指數低頻分量的重構方法，對低頻IMF和殘余項進行加和，獲得重構的指數低頻分量;最后，運用ε-不敏感SVR構建低頻分量的預測模型，并按日滾動預測獲得下一交易日指數低頻分量預測值。

　　2.2指數EEMD分解及低頻分量重構

　　對指數序列進行EEMD分解，得到如圖3所示的6個IMF和1個殘差項。從IMF1到IMF6，頻率變化模式復雜度依次下降，殘余項反映了指數的平均變化趨勢，這表明EEMD分解具有將非線性、非平穩性序列分解為若干個平穩且頻率不同的IMF及趨勢項的重要功能。依據本文所述IMF重組方法，依次對分解獲得的各IMF進行均值不為0的t檢驗(顯著性水平0.05)。IMF5均值顯著異于0，故IMF1到IMF4為高頻項，將IMF5、IMF6和殘差項相加獲得指數的低頻分量。

　　2.3低頻分量SVR預測建模及優化

　　以2015-01-01至2017-12-31共732天作為建模訓練期，采用按日滾動的建模方式，即以最近30個交易日的指數低頻分量為模型輸入、以下一交易日(第31個交易日)的指數低頻分量值為輸出，構建基于ε-不敏感SVR的低頻分量預測模型。當新增一個交易日的真實數據后，對2015-01-01至最新一個交易日的指數時序進行EEMD分解和低頻分量重構，并重新建立相應的低頻分量SVR預測模型，再用最近30個交易日的低頻分量值為輸入來計算下一個交易日的低頻分量預測值。

　　以此方式按日滾動預測，依次獲得測試期內各交易日的指數低頻分量值，測試期自2018-01-01至2019-08-30共406天。滾動預測過程中僅利用到當前時刻為止的市場信息，不含任何涉及指數的未來信息。建模過程中，為提升模型參數的訓練精度與速度，對訓練數據進行了Z-Score標準化。給定參數搜索區間[0.01,20]進行參數尋優，再采用隨機參數優化方法在參數空間進行隨機搜索以獲得最優值，在保證參數尋優精度前提下加快了模型求解速度。

　　3滬深300指數擇時策略構建及評估

　　3.1策略的構建流程與思路

　　中長期趨勢擇時的關鍵是有效過濾股市指數短期變化的小趨勢，而提取其中長期運行趨勢，即擇時策略要忽略指數短期波動趨勢，以避免頻繁交易導致的過高交易成本，同時要把握有利的中長期漲跌趨勢，制定有效的交易規則，進而生成交易決策與買賣操作所需的交易信號，真正將高效的趨勢預測能力轉化為擇時交易的超額收益獲取能力。

　　本文通過EEMD分解、低頻IMF與殘差項的重構獲得指數低頻分量，實現了對指數局部短期波動的有效過濾，很大程度上消除了原指數所包含的市場交易噪聲。相比于原指數序列，低頻分量更光滑、波動率頻率更低，可顯著降低進一步運用SVR算法提取指數長期變化規律的難度，從而可提升指數中長期發展趨勢預測的準確度。如下頁圖5所示，根據滬深300指數低頻分量的預測值，設計交易規則并計算獲得交易信號，進而構建指數擇時策略，包括擇時和交易兩步子過程：

　　(1)擇時子過程。建立基于ε-不敏感SVR的低頻分量預測模型，通過按日滾動預測方式獲得下一交易日指數低頻分量的預測值。進一步，參考董竹和周悅(2019)[13]關于股市慣性效應、擇時策略與交易規則設計的研究結論，設定交易信號產生規則：當低頻分量預測值>其上一日實際值+10，則產生買入信號;當低頻分量預測值<上一日實際值-3，則產生賣出信號;其他情況不產生交易信號。

　　(2)交易子過程。根據擇時過程所產生的交易信號執行交易：當交易信號為買入信號，則全倉買入;當交易信號為賣出信號，則留倉30%，其余賣出;無信號則不交易�？紤]到頻繁交易造成交易成本過高的問題，在不同調倉周期下執行策略回測，如圖6所示，調倉周期為6日時收益達到最大值34.41%，故設定調倉周期為6日。

　　3.2策略的回測分析

　　在聚寬量化平臺上設定回測區間為2018-01-01至2019-08-30，通過不斷調整(最小調整比例為10%)賣出時的留倉比例，獲得相應的多組體現收益獲取與風險規避能力的策略評估結果。賣出時留倉30%的策略收益、阿爾法值和夏普比率明顯高于其他組，此時策略的最大回撤達到最優值10.39%。綜合考慮策略的收益與風險表現，當交易信號為賣出信號時，留倉30%其余均賣出。

　　首先，從收益方面看，本文策略可穩定超越基準策略，在基準收益為-5.74%的情況下獲得34.41%的策略收益;其次，從超額收益獲取能力角度看，本文策略的阿爾法值為0.194，表明策略可獲取正的超額收益;再次，夏普比率1.082意味著策略每承擔1單位總風險，能帶來1.082單位超越無風險的收益;最后，策略回撤為10.39%，與回測期間滬深300指數的市場行情基本相符。這表明本文策略能在一定程度上降低擇時風險并獲得相對穩定的超額收益。

　　3.3與已有典型策略的對比分析

　　3.3.1MACD策略

　　指數平滑異同平均線(MACD)策略(策略A)的擇時思路為：當DIF上穿DEA(金叉)時為買進信號，當DIF下穿DEA(死叉)時為賣出信號。該策略的擇時過程為：設定MACD快速均線為12日均線，慢速均線為26日均線，參數M為9日。當產生買入信號時全倉買入;當產生賣出信號時，留倉30%其余均賣出，調倉周期為6個交易日。可以看出，該策略的收益超過了基準策略，在基準收益為-5.74%的情況下策略收益為-0.23%，其阿爾法值和夏普比率均為負值，表明策略未獲得超額收益。最大回撤為0.49%，說明該策略非常穩定，未出現大幅虧損。然而，該策略風險與收益綜合表現并不理想。

　　3.3.2基于漲跌分布統計的擇時策略

　　基于漲跌分布統計的擇時策略(策略B)的主要思想是通過統計方法來檢驗價量因子出現的概率，成功率高再繼續進行買賣。該策略的構建思路為：對訓練期每日指數漲跌幅度的分布情況進行統計，結果表明漲跌幅度1.5%以內的情形占多數，進一步統計2~5日的漲跌幅情況，尋找更具投資參考意義的漲跌規律，發現連續3日上漲、日均上漲超0.5%且每日漲幅差異較小時將大概率保持上漲趨勢，連續2日下跌超過2%將持續下跌趨勢。

　　利用該統計規律構建擇時策略：連續3日上漲超過0.5%時產生買入信號，連續2日下跌超過2%時產生賣出信號。交易過程、倉位控制規則的設定與本文策略相同。由回測結果可知，該策略收益可穩定超越大盤，在基準收益為-5.74%的情況下獲得6.29%的策略收益。阿爾法值為0.011說明策略可獲取較小的超額收益。夏普比率為-0.019，表明策略承受每單位總風險的超額回報為負。最大回撤11.72%，說明該策略相對較穩定�？傮w來說該策略收益較穩定，但風險控制能力不足。

　　3.3.3指數EEMD-SVR預測的擇時策略

　　指數EEMD-SVR預測的擇時策略(策略C)的指數建模預測過程為：首先，對訓練期內的滬深300指數進行EEMD分解，利用分解獲得的IMF依次重構其高、低頻分量和趨勢分量;其次，按照上文所述SVR滾動預測建模方法，分別構建高、低頻分量和趨勢項的預測模型;最后，采用按日滾動預測方式計算預測期內指數高、低頻分量和趨勢項的預測值，再通過求和獲得指數的最終預測值。然而，該方法在指數重構過程中并未剔除攜帶噪聲的高頻IMF，使得其預測精度提升效果有限。

　　策略C區別于本文策略的關鍵在于：其交易信號的產生是依據對指數預測值與前一交易日指數值的比較結果來確定的，而不是依據指數低頻分量預測值與前一交易日低頻分量值的比較結果。參照本文的信號產生規則生成交易信號，且交易過程、倉位控制規則的設定與本文策略相同。在基準收益為-5.74%的情況下該策略獲得4.26%的累計收益，超越了基準表現。然而，其阿爾法值僅為0.064，表明該策略僅能獲取少量的超額收益;夏普比率為0.039，表明策略在承受單位總風險下的超額回報較小。最大回撤23.38%表明其穩定性較差，可能出現較大虧損�？傮w來說，該策略的回測收益獲取與風險控制能力并不出色。

　　3.3.4各策略表現的整體對比分析

　　為上述四種策略在聚寬量化平臺上回測的詳細對比評估結果，據此得到三個結論：

　　(1)對比本文策略與策略A和B，從策略的思想來看，策略A從雙移動平均線策略發展而來，其構建過程僅利用指數簡單的數學運算;策略B通過統計一個經濟周期內的指數漲跌規律，進而設計出相應的交易策略。相較于基于復雜機器學習算法而構建的交易策略，策略A和B的適應性和穩定性難以保證。從上述3個策略的收益結果來看，策略A未能獲取正收益，策略B收益率較低，僅能獲取較小的超額收益，收益表現遠不如本文策略，證實本文擇時策略具有良好的正向收益獲取能力。

　　(2)對比本文策略與策略C，從策略思想來看，策略C通過EEMD分解和SVR對指數進行分頻預測并加和集成獲得指數預測值，預測精度有所改善，但該策略的交易信號是通過直接比較指數預測值與其前一日指數真實值生成的，而原指數包含大量的噪聲，故難以高精度預測指數進而把握股市指數的中長期主趨勢，導致頻繁交易、交易費用過高，影響其實際執行效果。策略C的年化收益僅為3.16%，明顯低于本文策略為19.97%的年化收益率，這證實了本文通過低頻分量預測來把握市場趨勢的研究思路合理。

　　(3)進一步從風險角度對本文策略和對照策略的風險管理能力作對比分析。本文策略貝塔值為0.454，明顯高于策略A、B和C，且圖7中本文策略的累計收益主要來自中后期上漲區間，說明本文方法能較準確地把握指數的中長期趨勢，進而轉化為策略的實際收益。本文策略的夏普比率為1.082，表明承擔1單位總風險可獲取1.082單位額外收益，遠高于其他策略。本文策略的索提諾比率和信息比率也遠高于對比策略，說明在承擔單位下行風險時本文策略可獲得更多的超額收益。同時，本文策略的最大回撤、阿爾法等其他風險收益指標結果均較優，充分證實在上述策略中本文策略的風險規避與控制能力最佳。

　　4結束語

　　本文針對基于機器學習預測的指數擇時策略構建問題，首先通過EEMD分解與重構獲得指數低頻分量，低頻分量的波動特征相對簡單、市場交易噪聲含量更低，有利于高效提取指數波動模式。其次，結合SVR在復雜序列非線性建模方面的優勢，提出了基于SVR的指數低頻分量預測模型。最后，根據低頻分量趨勢預測結果設計擇時信號的產生規則，并構建基于低頻分量趨勢預測的指數擇時策略。對比評估證實：利用去噪后的指數低頻分量預測指數中長期趨勢，進而構造指數量化擇時策略的研究思路合理、有效，且顯著降低了指數趨勢預測建模的難度;同時，本文策略能更有效地把握指數中長期趨勢，大幅提升了生成擇時信號的準確度，其收益獲取與風險控制表現顯著超越了對比策略，并能長期保持盈利。

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　　[5]劉道文,樊明智.基于支持向量機股票價格指數建模及預測[J].統計與決策,2013,(2).

　　作者：高妮1，賀毅岳2，馬新成2

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